3888: 黄老师的求和方案
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题目描述
黄老师有一个数字，现在可以在这个数字中任意位置加入加号 `+` 使其成为一个合法的 `表达式`，当然不加入加号也可以（整个表达式就是一个数字）
现在黄老师想知道，不同的加入加号的方案一共有多少种？
其中最大的表达式之和是多少，最小的表达式之和是多少，所有合法的表达式之和的结果全部求和的结果是多少？
P.S.1 这里的 `合法表达式` 是指类似于 `1+1`, `1+2+3` 这种能够正常进行计算的式子，`1++1` 这种形式的表达式即是不合法的表达式
P.S.2 这里的表达式中，数字不能包含前导 $0$，例如 `1+01`这是一个不合法的表达式
现在黄老师想知道，不同的加入加号的方案一共有多少种？
其中最大的表达式之和是多少，最小的表达式之和是多少，所有合法的表达式之和的结果全部求和的结果是多少？
P.S.1 这里的 `合法表达式` 是指类似于 `1+1`, `1+2+3` 这种能够正常进行计算的式子，`1++1` 这种形式的表达式即是不合法的表达式
P.S.2 这里的表达式中，数字不能包含前导 $0$，例如 `1+01`这是一个不合法的表达式
输入
输入第一行包含一个整数 $n$，表示黄老师拥有的数字
| 测试点 | $n \leq$ |
| :---: | :---: |
| $1$ | $10$ |
| $2$ | $100$ |
| $3 \sim 4$ | $1000$ |
| $5 \sim 6$ | $100000$ |
| $7 \sim 8$ | $10^9$ |
| $9 \sim 10$ | $10^{18}$ |
对于 $1 \sim 4$ 个测试点，$n$ 中不包含 $0$
对于所有数据保证，$n$ 不含前导 $0$
| :---: | :---: |
| $1$ | $10$ |
| $2$ | $100$ |
| $3 \sim 4$ | $1000$ |
| $5 \sim 6$ | $100000$ |
| $7 \sim 8$ | $10^9$ |
| $9 \sim 10$ | $10^{18}$ |
对于 $1 \sim 4$ 个测试点，$n$ 中不包含 $0$
对于所有数据保证，$n$ 不含前导 $0$
输出
输出第一行包含一个整数表示方案数
输出第二行包含三个整数，依次为：最大的表达式之和，最小的表达式之和，合法表达式之和的总和
输出第二行包含三个整数，依次为：最大的表达式之和，最小的表达式之和，合法表达式之和的总和
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1023样例输出 复制
4
1023 15 1176提示
只有 $4$ 种合法的表达式方案：
1. $10+2+3=15$
2. $10+23=33$
3. $102+3=105$
4. $1023$
1. $10+2+3=15$
2. $10+23=33$
3. $102+3=105$
4. $1023$