4096: 网格四元组
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题目描述
##Mongeness
## 题目描述
给出一个 $H$ 行 $W$ 列的网格，每个格子里都写有一个整数。位于从上往下第 $i$ 行、从左往右第 $j$ 列的格子里写着整数 $A_{i,j}$。请判断该网格是否满足以下条件：
对于任意满足 $1 \leq i_1 < i_2 \leq H$ 和 $1 \leq j_1 < j_2 \leq W$ 的四元组 $(i_1, i_2, j_1, j_2)$，都有：
- $A_{i_1, j_1} + A_{i_2, j_2} \leq A_{i_2, j_1} + A_{i_1, j_2}$
输入
## 输入格式
输入按以下格式从标准输入给出：
$H$ $W$
$A_{1,1}$ $A_{1,2}$ $\cdots$ $A_{1,W}$
$A_{2,1}$ $A_{2,2}$ $\cdots$ $A_{2,W}$
$\vdots$
$A_{H,1}$ $A_{H,2}$ $\cdots$ $A_{H,W}$
输出
## 输出格式
如果网格满足题目描述中的中的条件，输出 `Yes`；否则，输出 `No`。
样例输入 复制
3 3
2 1 4
3 1 3
6 4 1样例输出 复制
Yes提示
## 输入输出样例
### 输入样例1
```
3 3
2 1 4
3 1 3
6 4 1
```
### 输出样例1
```
Yes
```
### 输入样例2
```
2 4
4 3 2 1
5 6 7 8
```
### 输出样例2
```
No
```
## 数据范围与提示
【样例说明1】
有九个满足 $1 \leq i_1 < i_2 \leq H$ 和 $1 \leq j_1 < j_2 \leq W$ 的四元组 $(i_1, i_2, j_1, j_2)$。对于所有这些四元组，$A_{i_1, j_1} + A_{i_2, j_2} \leq A_{i_2, j_1} + A_{i_1, j_2}$ 都成立。以下是一些例子：
- 对于 $(i_1, i_2, j_1, j_2) = (1, 2, 1, 2)$，我们有 $A_{i_1, j_1} + A_{i_2, j_2} = 2 + 1 \leq 3 + 1 = A_{i_2, j_1} + A_{i_1, j_2}$。
- 对于 $(i_1, i_2, j_1, j_2) = (1, 2, 1, 3)$，我们有 $A_{i_1, j_1} + A_{i_2, j_2} = 2 + 3 \leq 3 + 4 = A_{i_2, j_1} + A_{i_1, j_2}$。
- 对于 $(i_1, i_2, j_1, j_2) = (1, 2, 2, 3)$，我们有 $A_{i_1, j_1} + A_{i_2, j_2} = 1 + 3 \leq 1 + 4 = A_{i_2, j_1} + A_{i_1, j_2}$。
- 对于 $(i_1, i_2, j_1, j_2) = (1, 3, 1, 2)$，我们有 $A_{i_1, j_1} + A_{i_2, j_2} = 2 + 4 \leq 6 + 1 = A_{i_2, j_1} + A_{i_1, j_2}$。
- 对于 $(i_1, i_2, j_1, j_2) = (1, 3, 1, 3)$，我们有 $A_{i_1, j_1} + A_{i_2, j_2} = 2 + 1 \leq 6 + 4 = A_{i_2, j_1} + A_{i_1, j_2}$。
我们也可以看到，对于其他四元组：$(i_1, i_2, j_1, j_2) = (1, 3, 2, 3), (2, 3, 1, 2), (2, 3, 1, 3), (2, 3, 2, 3)$，该性质也成立。
因此，我们应该输出 `Yes`。
【样例说明2】
我们应该输出 `No`，因为条件没有被满足。
这是因为，例如，对于 $(i_1, i_2, j_1, j_2) = (1, 2, 1, 4)$，有 $A_{i_1, j_1} + A_{i_2, j_2} = 4 + 8 > 5 + 1 = A_{i_2, j_1} + A_{i_1, j_2}$。
【数据范围】
$2 \leq H, W \leq 50, 1 \leq A_{i, j} \leq 10^9$, 所有输入均为整数。
## 题目来源
ABC224B