4125: 水平和垂直的涂红色后剩下k个黑色方格的方法有多少种？
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题目描述
# H and V
## 题目描述
小高有一个 $H$ 行 $W$ 列的网格。第 $i$ 行第 $j$ 列的方格颜色由字符 $c_{i,j}$ 给出：如果 $c_{i,j}$ 是 '`.`'，则为白色；如果是 '`#`'，则为黑色。
考虑进行以下操作：
- 选择若干行（可能为零）和若干列（可能为零）。然后，将所选行和列中的所有方格涂成红色。
给定一个正整数 $K$。有多少种行和列的选择方式，可以使得操作后恰好剩下 $K$ 个黑色方格？这里，如果两种选择方式在选择的行或列上有任何不同，就认为是不同的选择。
输入
## 输入格式
输入按以下格式从标准输入给出：
$H$ $W$ $K$
$c_{1,1}$, $c_{1,2}$ $\ldots$ $c_{1,W}$
$c_{2,1}$, $c_{2,2}$ $\ldots$ $c_{2,W}$
$\vdots$
$c_{H,1}$, $c_{H,2}$ $\ldots$ $c_{H,W}$
输出
## 输出格式
输出一个整数，表示满足条件的行和列选择方式的数量。
样例输入 复制
2 3 2
..#
###样例输出 复制
5提示
## 输入输出样例
### 输入样例1
```
2 3 2
..#
###
```
### 输出样例1
```
5
```
### 输入样例2
```
2 3 4
..#
###
```
### 输出样例2
```
1
```
### 输入样例3
```
2 2 3
##
##
```
### 输出样例3
```
0
```
### 输入样例4
```
6 6 8
..##..
.#..#.
#....#
######
#....#
#....#
```
### 输出样例4
```
208
```
## 数据范围与提示
【 样例说明1】
以下五种选择满足条件：
- 第1行和第1列
- 第1行和第2列
- 第1行和第3列
- 第1列和第2列
- 第3列
【样例说明2】
只有一种选择满足条件，即什么都不选。
【数据范围】
- $1 ≤ H, W ≤ 6$
- $1 ≤ K ≤ HW$
- $c_{i,j}$ 是 '.' 或 '\#'。$
## 题目来源
ABC173C