4138: 区间 i和区间 j相交的整数对 (i,j)的数量
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题目描述
# Many Segments
## 题目描述
给出$N$个区间，编号从$1$到$N$。这些区间定义如下：
- 如果$t_i=1$，区间i是$[l_i,r_i]$；
- 如果$t_i=2$，区间i是$[l_i,r_i)$；
- 如果$t_i=3$，区间i是$(l_i,r_i]$；
- 如果$t_i=4$，区间i是$(l_i,r_i)$。
请计算有多少对整数$(i,j)$满足$1 \leq i < j \leq N$，使得区间$i$和区间$j$相交。
$ [X,Y],[X,Y),(X,Y],(X,Y)$是什么？
- 闭区间 $[X,Y]$ 是由所有满足 $X \leq x \leq Y$ 的实数 $x$ 组成的区间。
- 半开区间 $[X,Y)$ 是由所有满足 $X \leq x < Y$ 的实数 $x$ 组成的区间。
- 半开区间 $(X,Y]$ 是由所有满足 $X < x \leq Y$ 的实数 $x$ 组成的区间。
- 开区间 $(X,Y)$ 是由所有满足 $X < x < Y$ 的实数 $x$ 组成的区间。
简单来说，方括号 $[]$ 表示包含端点，圆括号 $()$ 表示不包含端点。
输入
## 输入格式
输入从标准输入中给出，格式如下：
$N$
$t_1$ $l_1$ $r_1$
$t_2$ $l_2$ $r_2$
$\vdots$
$t_N$ $l_N$ $r_N$
输出
## 输出格式
输出区间$i$和区间$j$相交的整数对$(i,j)$的数量。
样例输入 复制
3
1 1 2
2 2 3
3 2 4样例输出 复制
2提示
## 输入输出样例
### 输入样例1
```
3
1 1 2
2 2 3
3 2 4
```
### 输出样例1
```
2
```
### 输入样例2
```
19
4 210068409 221208102
4 16698200 910945203
4 76268400 259148323
4 370943597 566244098
1 428897569 509621647
4 250946752 823720939
1 642505376 868415584
2 619091266 868230936
2 306543999 654038915
4 486033777 715789416
1 527225177 583184546
2 885292456 900938599
3 264004185 486613484
2 345310564 818091848
1 152544274 521564293
4 13819154 555218434
3 507364086 545932412
4 797872271 935850549
2 415488246 685203817
```
### 输出样例2
```
102
```
## 数据范围与提示
【样例1说明】
根据题目描述，区间1是[1,2]，区间2是[2,3)，区间3是(2,4]。
有两对整数$(i,j)$使得区间i和区间j相交：(1,2)和(2,3)。对于第一对，交集是[2,2]，对于第二对，交集是(2,3)。
【数据范围】
- $2 \leq N \leq 2000$
- $1 \leq t_i \leq 4$
- $1 \leq l_i < r_i \leq 10^9$
- 所有输入值都是整数。
## 题目来源
ABC207C