4230: [NOIP2018 普及组] 对称二叉树

# [NOIP2018 普及组] 对称二叉树 ### 内存 256MB ### 时间 1S ## 题目描述 一棵有点权的有根树如果满足以下条件，则被轩轩称为**对称二叉树**： 1. 二叉树； 2. 将这棵树**所有**节点的左右子树交换，新树和原树对应位置的结构相同且点权相等。 下图中节点内的数字为权值，节点外的 $id$ 表示节点编号。  现在给出一棵二叉树，希望你找出它的一棵子树，**该子树为对称二叉树，且节点数最多**。请输出这棵子树的节点数。 注意：只有树根的树也是对称二叉树。本题中约定，以节点$T$为子树根的一棵「子树」指的是：节点 $T$ 和它的**全部**后代节点构成的二叉树。 ## 输入格式 第一行一个正整数 $n$，表示给定的树的节点的数目，规定节点编号$1∼n$，其中节点$1$是树根。 第二行$n$个正整数，用一个空格分隔，第$i$个正整数$v_i$代表节点$i$的权值。 接下来$n$行，每行两个正整数$l_i，r_i$，分别表示节点$i$的左右孩子的编号。如果不存在左/右孩子，则以$−1$表示。两个数之间用一个空格隔开。 ## 输出格式 输出共一行，包含一个整数，表示给定的树的最大对称二叉子树的节点数。 ## 输入输出样例 ### 输入样例1 ``` 2 1 3 2 -1 -1 -1 ``` ### 输出样例1 ``` 1 ``` ### 输入样例2 ``` 10 2 2 5 5 5 5 4 4 2 3 9 10 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 2 3 4 5 6 -1 -1 7 8 ``` ### 输出样例2 ``` 3 ``` ## 数据范围与提示 【数据范围】 共$25$个测试点。 $v_i\le 1000$ 测试点$1∼3$, $n\le 10$，保证根结点的左子树的所有节点都没有右孩子，根结点的右子树的所有节点都没有左孩子。 测试点$4∼8,n\le 10$。 测试点$9∼12, n\le 10^5$，保证输入是一棵「满二叉树」。 测试点$13∼16,n\le 10^5$，保证输入是一棵「完全二叉树」。 测试点$17∼20,n\le 10^5$，保证输入的树的点权均为$1$。 测试点$221∼25,n\le 10^6$。 **本题约定：** **层次**：节点的层次从根开始定义起，根为第一层，根的孩子为第二层。树中任一节点的层次等于其父亲节点的层次加 1。 树的深度:树中节点的最大层次称为树的深度。 **满二叉树**：设二叉树的深度为 $h$，且二叉树有 $2h−1$ 个节点，这就是满二叉树。  **完全二叉树**：设二叉树的深度为 $h$，除第 $h$ 层外，其它各层的结点数都达到最大个数，第 $h$ 层所有的结点都连续集中在最左边，这就是完全二叉树。  【样例1说明】  最大的对称二叉子树为以节点 2为树根的子树，节点数为 1。 【样例2说明】  最大的对称二叉子树为以节点 7 为树根的子树，节点数为 3。 ## 题目来源 NOIP2018 普及组